Homogénéisation des quasi-cristaux et analyse des modes dans des fibres optiques de type cristal photonique

par Sébastien Guenneau

Thèse de doctorat en Physique des particules, physique mathématique et modélisation

Sous la direction de Guy Bouchitte et de Frédéric Zolla.

Soutenue en 2001

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est d'une part l'étude théorique et numérique de la diffraction des ondes électromagnétiques en régime harmonique par des structures finies constituées de matériaux hétérogènes périodiques ou quasi-périodiques, à la limite des grandes longueurs d'ondes, et d'autre part l'analyse des modes propagatifs dans des guides périodiques dans le domaine de résonance. Dans la première partie, nous cherchons à remplacer des structures ferro-magnétiques de type "cristal photonique" par un matériau effectif défini par des matrices de permittivité et de perméabilité anisotropes déduites de la résolution de problèmes annexes de type électrostatique sur un tore. Nous nous intéressons ensuite à l'homogénéisation des structures quasi-cristallines et introduisons pour cela une notion de convergence deux-échelles coupe-projection. Enfin, nous estimons le comportement asymptotique de l'erreur entre la solution homogénéisée et la solution quasi-périodique d'un problème d'électrostatique 1D. Dans la seconde partie, nous utilisons des méthodes numériques de type "éléments finis" pour l'analyse des modes dans des fibres optiques de type "cristal photonique", qui permettent de propager la lumière dans un défaut d'indice faible (par exemple, de l'air) grâce à l'existence de bandes interdites. On s'intéresse aussi à la propagation des ondes centimétriques dans des structures constituées de matériaux diélectriques et métalliques. Dans la troisième partie, nous appliquons des méthodes asymptotiques à l'analyse spectrale des guides de type "cristal photonique" pour les basses fréquences (homogénéisation) et pour les hautes fréquences (domaine de résonance). Nous donnons des résultats numériques pour les modes de tels guides aux basses fréquences (méthodes des éléments finis) et pour des modes hautes fréquences dans des cavités multicouches 1D (matrices de transfert).

  • Titre traduit

    Homogenization of quasi-crystals and analysis of modes in phonotic crystal fibres


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Informations

  • Détails : 324 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 311-324

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