Quelques estimations extrinseques de la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques naturels definis sur des sous varietes et applications

par Jean-François Grosjean

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Said Ilias.

Soutenue en 2000

à Tours .

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  • Résumé

    Les travaux presentes dans cette these sont constitues de deux parties distinctes par leur thematique. La premiere partie est consacree a trouver des majorations de la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques definis sur des sous varietes en fonction d'invariants extrinseques. Nous donnons en effet des estimations du 1 du laplacien en fonction des invariants extrinseques que sont les r-courbures moyennes. Ceci nous permet entre autres, d'obtenir des estimations du 1 des hypersurfaces des espaces formes en fonction de la courbure scalaire. Plus generalement, nous nous interessons a la premiere valeur propre d'operateurs elliptiques plus generaux en vue d'etablir des resultats de stabilite pour les hypersurfaces a r-courbure moyenne constante des espaces formes. Le probleme pose pour le 1 du laplacien s'etend naturellement a la premiere valeur propre p 1 du laplacien de hodge-de rahm et nous donnons une majoration optimale du p 1 des sous varietes de l'espace hyperbolique. Dans une deuxieme partie, nous montrons des resultats de non existence d'immersions minimales de varietes admettant une p-forme parallele ou un p-ieme nombre de betti non nul.

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Informations

  • Détails : 145 p.
  • Annexes : 40 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université François Rabelais. Service commun de la documentation. Section Sciences-Pharmacie.
  • Disponible pour le PEB
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