Propriétés fractales de la récurrence de Poincaré

par Vincent Penné

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Sandro Vaienti.

Soutenue en 2000

à Toulon , en partenariat avec Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de la récurrence de Poincaré, ou temps de retour, dans les systèmes dynamiques. Dans un premier temps, nous faisons une étude topologique, par l'intermédiaire d'une dimension du type fractale que nous appelerons dimension de récurrence. Nous mettons en évidence les propriétés fon¬damentales de cette dimension, et les mettons en parallèle avec celles de l'entropie topologique, tant par l'énoncé de théorèmes généraux que par des applications sur des exemples. Nous nous intéressons aussi à des aspects statistiques : distribution asymptotique des temps de retour, fluctuation d'entropie et des signaux. Enfin nous utiliserons la récurrence de Poincaré comme moyen efficace de calculer les dimensions généralisées.

  • Titre traduit

    Fractal properties of Poincaré recurrence


  • Résumé

    The object of this thesis is the study of Poincare recurrence, or return time, in dynamical svstems. We start with a topological study, through a dimension of fractal tvpe, that we call recurrence dimension. We show fundamental properties of this dimension, and compare them to those of the topological entropy, through. Eneral theorems and applications on specific examples. We also study recurrence time from a statistical point of view : aymptotic distribution of return times, fluctuation of entropie and signals. Finally, we use Poincare recurrence as an efficient way to compute generalized dimensions.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol.(82 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie p. 77-80

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2000TOUL15
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2000TOUL15.bis
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.