Optimisation de Fonctions de Contraste en Séparation de Sources

Contrasts Functions Optimization for Blind Source Separation

• Auteur / Autrice : Benoît Stoll
• Direction : Jean-François Cavassilas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie informatique, automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Toulon
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Fonctions de

Algorithmes

Signal, Théorie du (télécommunications)

Détection du signal

Séparation de sources (traitement du signal)

Résumé

La Séparation de Sources consiste à retrouver un jeu de M signaux indépendants appelés sources à partir de l'observation de N de leurs mélanges. Il existe de nombreuses méthodes de séparation qui sont pour la plupart basées sur les statistiques d'ordre supérieures. Ces méthodes permettent d'exploiter l'hypothèse d'indépendance des sources. Dans ce cadre nous avons considéré le cas de la séparation de sources basée sur l'optimisation de fonctions de contraste dans un cas de mélange linéaire purement spatial. Nous proposons d'abord deux nouvelles familles de contrastes regroupant comme cas particulier des contrastes existants. Puis nous déterminons la solution optimale dans le cas deux sources pour ces deux familles de contrastes. Cela nous permet finalement de proposer deux algorithmes, qui constituent alors deux généralisations d'algorithmes classiques. Ensuite, nous étudions l'optimisation d'un contraste sous contrainte, afin de proposer des algo¬rithmes ne nécessitant pas. Comme dans le cas précédent de blanchiment préalable des données. Deux familles de méthodes directes d'optimisation sous contrainte sont considérées : les méthodes duales et les méthodes directes. Cela nous permet en outre de développer des algorithmes utilisant les notions de Lagrangien, de pénalisation et de projection sur la contrainte. Des simulations informatiques illustrent le comportement des algorithmes proposés.

Blind Source Separation aim to recover a set of M independent signals called sources from the observation of N mixtures. Several Source Separation methods exist, most of them are based on Higher Order Statistics. Those methods exploit the source independence hypothesis. Among them we consider the case of the source separation based on contrast function optimization in a spatial linear mixture case. We first propose two contrast families including as a particular case some existing contrasts. Then we determine the optimal solution in a two sources case for this couple of contrast families, thus proposing two algorithms which constitute two classic algorithm generalizations. Then, we study constrained contrast optimization in order to propose algorithms which don't need, as before, data pre-whitening. Two direct constrained optimization method families are considered : the dual methods and the direct methods. Thus we can develop algorithms using Lagrangian concept, penalization concept and a concept of projecting onto the constraint. Com¬puter simulations illustrate the behaviour of the algorithms.