Grandes déviations et inégalités fonctionnelles pour des processus de Markov a temps continu sur un graphe

par Cécile Ané

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michel Ledoux.

Soutenue en 2000

à Toulouse 3 .

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  • Résumé

    Nous considerons des processus de markov a temps continu et a valeurs dans un graphe. L'objet de cette these est d'etudier la loi des chemins de ces processus. Dans un premier chapitre un resultat de grandes deviations en temps petit est obtenu. Le comportement des processus a sauts s'avere alors tres different de celui des diffusions. Les deux chapitres suivants etablissent des inegalites majorant la dispersion des fonctionnelles du processus, a savoir des inegalites de poincare et de sobolev logarithmiques. Deux methodes sont utilisees. La premiere consiste a considerer d'abord des fonctionnelles dites cylindriques, c'est-a-dire qui ne dependent que de la valeur du processus en certains instants fixes. La deuxieme methode utilise le calcul d'ito pour les processus a variations bornees, ainsi que des formules de clark-ocone, qui permettent d'exprimer une fonctionnelle sous la forme d'une martingale. Les inegalites obtenues sont assez semblables a celles des diffusions. En particulier, celles du processus a valeurs sur le reseau z d sont similaires a celles du mouvement brownien, tandis que les inegalites du processus a valeurs sur le cube discret se rapprochent des inegalites du processus d'ornstein-uhlenbeck, pour lequel un terme de courbure apparait.

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Informations

  • Détails : 136 p.
  • Annexes : 106 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2000TOU30079
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
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