Analyse non lisse : - fonction d'appui de la jacobienne generalisee de clarke - quelques applications aux equations de hamilton-jacobi du premier ordre (formules de hopf-lax, hamiltoniens diff. convexes et enveloppes de solutions sci)

par Cyril Imbert

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de JEAN-BAPTISTE HIRIART URRUTY.

Soutenue en 2000

à Toulouse 3 .

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  • Résumé

    Le travail presente dans ce memoire est divise en deux parties distinctes. La premiere partie est consacree aux calculs des fonctions d'appui de la jacobienne generalisee de clarke et de son enveloppe pleniere, associees a une fonction localement lipschtizienne a valeurs vectorielles. Clarke avait etabli en 1975 que la fonction d'appui du sous-differentiel generalise etait une derivee directionnelle generalisee. Il est donc satisfaisant de constater que la fonction d'appui de la jacobienne generalisee est une sorte divergence generalisee. Dans la seconde partie, nous presentons un certain nombre d'applications de techniques issues de l'analyse non lisse a la resolution d'equations de hamilton-jacobi du premier ordre. Ainsi nous utilisons la dualite convexe et le calcul sous-differentiel pour prouver que les formules dites de hopf-lax definissent des solutions explicites des equations de hamilton-jacobi associees (avec donnees initiales semicontinues inferieurement). Nous n'utilisons ni le fameux principe de comparaison de la theorie des solutions de viscosite ni regularisation. Nous traitons successivement le cas de la dimension finie et de la dimension infinie. Ces resultats nous permettent de trouver des estimations des solutions d'equations dont l'hamiltonien est la difference de deux fonctions convexes. Enfin, nous nous attachons a l'etude des solutions sci dans des espaces de banach dits lisses. Le theoreme de la valeur moyenne de clarke et ledyaev nous permet de montrer un resultat d'enveloppe : nous construisons une solution sci pour une equation dont l'hamiltonien est le supremum d'une famille d'hamiltoniens. Nous appliquons enfin les memes techniques pour prouver l'existence d'une solution sci minimale sous des hypotheses plus faibles que celles que l'on rencontre generalement dans la litterature. .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2000 par ANRT [diff.] à Grenoble

Analyse non lisse : fonction d'appui de la jacobienne généralisée de Clarke : quelques applications aux équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre (formules)


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 135 p.
  • Annexes : 115 ref.

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2000TOU30036
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Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2000 par ANRT [diff.] à Grenoble

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  • Sous le titre : Analyse non lisse : fonction d'appui de la jacobienne généralisée de Clarke : quelques applications aux équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre (formules)
  • Détails : 1 microfiche
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