Courbes algebriques reelles et courbes flexibles sur les surfaces reglees

par JEAN-YVES WELSCHINGER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Viatcheslav Kharlamov.

Soutenue en 2000

à Strasbourg 1 .

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  • Résumé

    Plusieurs invariants sont associes a la classe de deformation d'une courbe algebrique reelle lisse a dans une surface algebrique reelle x : son schema reel, dont l'etude systematique a ete proposee par d. Hilbert dans son 16 e m e probleme dans le cas ou x = cp 2, sa classe d'isotopie equivariante dans x, ou encore lorsque la courbe est separante, son schema complexe ainsi que les classes d'homologie dans h 2(x,rx;z) realisees par les composantes de a ra. La premiere partie de cette these etablit un lien entre ces deux derniers invariants, en introduisant une forme definie sur h 2(x ; z/lz) a valeurs dans z/2lz lorsque l est un entier pair (v. Les theoremes 4. 4 et 5. 3). Dans les cas du plan projectif, des surfaces reglees reelles et des surfaces de del pezzo reelles maximales, il decoule de ce lien des formules d'orientations complexes explicites qui unifient et generalisent des resultats anterieurs de v. I. Arnol'd, v. A. Rokhlin et g. Mikhalkin. La deuxieme partie presente une nouvelle demarche permettant d'etendre une formule d'orientation complexes de s. Yu. Orevkov pour les courbes planes aux courbes a nids profonds sur les surfaces reglees, et d'obtenir des majorations portant sur la nature de ces nids. Enfin, la troisieme partie repond, dans le cas des surfaces reglees de base cp 1, a une question de v. A. Rokhlin : la classe d'isotopie equivariante ne suffit pas pour distinguer les composantes de l'espace des modules des courbes algebriques reelles de x. De plus, on montre l'existence dans ces surfaces de schemas reels realises par des courbes flexibles reelles mais pas par des courbes algebriques reelles, ce qui montre l'insuffisance des methodes topologiques utilisees a ce jour.

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Informations

  • Détails : 77 p.
  • Annexes : 38 ref.

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  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Blaise Pascal.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : -/WELS
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