Estimation d'une densite de probabilite multidimensionnelle par dualite

par ABDELLATIF AIT HADDOU HAMMOU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de DENIS DE BRUCQ.

Soutenue en 2000

à Rouen .

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  • Résumé

    Nous etudions dans cette these l'estimation d'une fonction de densite d'une loi de probabilite multidimensionnel a partir d'un certain nombre de moments issue de cette loi. Nous considerons ces moments comme une information sur la loi inconnue. Nous introduisons une nouvelle fonction d'information de type kullback, afin d'utiliser la methode du maximum d'entropie pour construire un estimateur convergent uniformement vers la loi inconnue lorsque le nombre de moments augmente. Nous utilisons les techniques de dualite de fenchel-young pour demontrer dans un premier temps la convergence uniforme de l'estimateur de maximum d'entropie vers la densite inconnue lorsque les fonctions deux densites sont uniformement bornees. Nous explicitons dans un deuxieme temps la vitesse de convergence de l'estimateur du maximum d'entropie lorsque les fonctions de moments sont algebriques, trigonometriques definie sur un compact de ir n. Nous construisons une famille de splines a regularite modifiables, puis nous demontrons que lorsque les fonctions de moments proviennent de cette famille alors la convergence uniforme de l'estimateur du maximum d'entropie est assure. Dans la derniere partie de cette these, nous proposons un algorithme de construction d'une loi inconnue a partir d'un certain nombre de ces moments.

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Informations

  • Détails : 112 p.
  • Annexes : 76 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 00/ROUE/S055
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