Statistique non-paramétrique des processus approximables et des systèmes dynamiques chaotiques

Nonparametric statistics for approximable processes and chaotic dynamical systems

• Auteur / Autrice : Salim Lardjane
• Direction : Michel Carbon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Rennes 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Exposants de

Mesures invariantes

Chaos déterministe

Processus stochastiques

Systèmes dynamiques

Statistique non paramétrique

Résumé

Nous traitons d'abord de l'estimation non-paramétrique de la densité marginale pour des processus stationnaires approximables et pour des processus stationnaires dont la fonction d'autocovariance vérifie diverses propriétés de régularité. Nous abordons ensuite la question de l'estimation de la transformation associée à un processus dynamique approwximable et stationnaire. Les résultats obtenus sont appliqués à diverses familles de processus stochastiques et sont utilisés dans le cadre de l'estimation de la transformation itérée, de la densité invariante et de la densité observable pour des systèmes dynamiques chaotiques. Enfin, nous traitons de l'estimation de l'exposant de Lyapunov pour une famile très générale de systèmes dynamiques de l'intervalle unité.

We first deal with nonparametric marginal density estimation for stationary approximable processes and for stationary processes with regular autocovariances. We then tackle the problem of estimating the map associated with a stationary approximable dynamical process. We apply our results to various classes of stochastic processes and we use them in dealing with iterated map estimation and invariant and observable density estimation for chaotic dynamical systems. Finally, we deal with Lyapunov exponent estimation for a general class of one-dimensional dynamical systems.