Applications des proprietes stochastiques des systemes dynamiques de type hyperbolique : ergodicite du billard dispersif dans le plan, moyennisation d'equations differentielles perturbees par un flot ergodique

par FRANCOISE PENE

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Jean-Pierre Conze.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Dans ce travail, nous abordons plusieurs questions liees aux proprietes stochastiques (decorrelation, theoreme central limite) de systemes dynamiques de type hyperbolique. La premiere partie est consacree au billard dispersif etudie par y. Sinai et ses collaborateurs. Nous considerons le systeme billard pour des obstacles dispersifs repartis periodiquement dans le plan. L'ergodicite du systeme billard de mesure finie obtenu par quotient sur le tore a ete etablie par y. Sinai. Nous montrons ici l'ergodicite du systeme billard dans le plan. Les preuves reposent sur les proprietes des feuilletages contractant et dilatant et sur le theoreme central limite. Ces resultats preliminaires sont rappeles dans la premiere partie et en annexe. Nous donnons en particulier une presentation de la methode developpee par l. -s. Young pour la decorrelation avec vitesse exponentielle et le theoreme central limite. La seconde partie est consacree a une application des proprietes stochastiques des systemes dynamiques a un probleme provenant de l'analyse : la methode de moyennisation pour des equations differentielles perturbees par un flot. Nous nous placons dans la situation ou le flot est representable comme un flot special au-dessus d'un systeme de type hyperbolique. Nous etablissons un resultat de convergence en loi vers un processus gaussien et obtenons des estimations en norme 1 pour l'ecart entre la solution de l'equation differentielle perturbee et celle de l'equation moyennee. Ces resultats sont etablis sous une condition de decorrelation multiple avec vitesse exponentielle, que nous verifions pour differents systemes (par exemple, pour le flot billard dispersif dans le tore traite dans la premiere partie). La question de l'optimalite

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Informations

  • Détails : 324 p.
  • Annexes : 85 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/104
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