Fonctions harmoniques bornees sur les groupes de lie marches aleatoires et problemes connexes

par CHRISTOPHE CUNY

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Albert Raugi.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    L'objectif de cette these est d'obtenir une description explicite des fonctions harmoniques bornees sur certains groupes de lie sans les hypotheses de moments usuelles. Nous savons que les fonctions harmoniques bornees sur les groupes de lie resolubles connexes pour une mesure de probabilite etalee sont donnees par une formule de poisson, ou l'espace de poisson est un espace homogene. Dans le chapitre 1, nous decrivons cet espace de poisson pour des groupes de type (d) (c'est-a-dire des groupes resolubles connexes de groupe derive abelien) en fonction du comportement asymptotique de la marche aleatoire droite et nous identifions le noyau de poisson comme une certaine loi limite de la marche aleatoire. Dans les chapitre 2 et 3 nous etablissons un test integral permettant de caracteriser le comportement de la marche aleatoire droite pour certains groupes de type (d) dont le groupe affine reel (ce test permet aussi de preciser les resultats connus sur l'existence et l'unicite de mesure invariante). Au chapitre 4, nous etudions le cas particulier du groupe des matrices triangulaires superieures d'ordre 3, qui n'est pas de type (d). Enfin, au chapitre 5, nous etablissons un tcl avec vitesse pour des processus auto-regressifs, dans un cadre ou ne s'applique pas la theorie des operateurs quasi-compacts.

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Informations

  • Détails : 136 p.
  • Annexes : 30 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/88
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