Classes de chern et classes de cycles en cohomologie rigide

par DENIS PETREQUIN

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Pierre Berthelot.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Soient k un corps de caracteristique p > 0 et x une k-variete. P. Berthelot a defini les groupes cohomologie rigide de x, a demontre qu'ils etaient de dimension finies, qu'ils admettaient une dualite de poincare et une formule de kunneth. Nous demontrons ici qu'il existe de plus des theories de classes de chern et de classes de cycles. On montre donc que la cohomologie rigide est une cohomologie de weil. Dans le cas des varietes propres, les classes de chern d'un faisceau inversible sont construites a l'aide de cocycles. On les compare ensuite a des classes construites dans les groupes de cohomologie cristalline de niveau m ce qui nous permet de verifier l'additivite. Pour les varietes ouvertes, on compactifie la variete. On montre alors que l'on peut, quitte a changer de compactification, prolonger un faisceau localement libre en un faisceau localement libre sur le compactifie. On montre par la suite que l'on peut ainsi definir des classes de chern ne dependant pas des choix faits. On definit l'homologie rigide dans laquelle se construit naturellement les classes de cycles grace au morphisme trace en cohomologie rigide. On verifie que ces classes sont compatibles a l'equivalence rationelle et a la theorie de l'intersection. On en deduit des consequence formelle comme le theoreme de riemman-roch-grothendieck en cohomologie rigide et la formule de self-intersection.

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Informations

  • Détails : 51 p.
  • Annexes : 38 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/105
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