Chaines algebriquement constructibles

par HELENE PENNANEAC'H

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de MICHEL COSTE.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Si x est une variete algebrique reelle, les chaines semi-algebriques de dimension n sur x sont des combinaisons lineaires formelles a coefficients entiers de semi-algebriques s de x lisses orientes de dimension n ; de plus on ne tient pas compte de ce qui se passe en dimension strictement inferieure a n, et le changement d'orientation fait changer de signe. On a un bord, et donc un complexe et une homologie, qui est l'homologie de borel-moore de x. S'il existe des n-formes de kahler sur les composantes irreductibles de l'adherence de zariski des s qui donnent l'orientation des s et que la combinaison lineaire (avec les meme coefficients que la chaine) des fonctions caracteristiques des s est generiquement algebriquement constructible (somme de signes de polynomes), la chaine est dite algebriquement constructible. Le demi-bord de ces chaines est algebriquement constructible, donc on obtient une nouvelle homologie pour x. Les proprietes des chaines algebriquement constructible se voient mieux en passant a une definition via le spectre reel. En s'inspirant de cette construction, on peut construire encore d'autre groupes d'homologie, k-algebriquement constructible, qui cette fois sont a coefficients modulo 2, et qui donne dans certains cas une filtration entre l'homologie de borel-moore a coefficients modulo 2 et l'homologie algebrique. Une fonction constructible sur x est une somme de fonctions caracteristiques de semi-algebriques. Si x est lisse, le groupe des fonctions constructibles sur x est isomorphe au groupe des cycles lagrangiens semi-algebriques sur x. Dans cet isomorphisme, les fonctions algebriquement constructibles correspondent exactement aux cycles lagrangiens algebriquement constructibles. On peut ainsi voir

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Informations

  • Détails : 78 p.
  • Annexes : 21 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/103
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