Stratification logarithmique, determination finie relative, discriminant residuel

par Vincent Grandjean

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Karim Bekka.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On s'interesse aux germes de fonctions lisses (c , r ou c ) a l'origine de k n ou k est r ou c, dont le lieu singulier est analytique. Dans la categorie holomorphe le travail de pellikaan a defini un cadre assez precis pour etudier ce probleme. Dans le cas c , aucune telle etude systematique n'a ete entreprise. Le chapitre 1 rappelle certains resultats classiques de la theorie des singularites des germes d'applications lisses, afin desouligner quels nos objectifs. Le chapitre 2 traite des proprietes de la stratification logarithmique d'un germe d'ensemble analytique coherent en ayant montre au prealable que la coherence de est equivalente a la coherence du module des champs de vecteurs analytiques reels tangents a. Quand est un diviseur libre, on montre que le lieu singulier de est muni d'une structure determinantielle et ainsi un espace de cohen-macauley. Dans le chapitre 3 on definit une theorie de la determination finie (c ) relativement a un ideal ferme de type fini i verifiant trois hypotheses (naturelles) supplementaires. Les ideaux de germes de fonctions c engendres par un nombre fini de fonctions analytiques sont de tels ideaux. En considerant les trois relations d'equivalence r i, a i et k i, on trouve les theoremes usuels de determination finie et de deploiement versel relativement au groupe considere. Dans le dernier chapitre on revient aux singularites complexes. Soit f un germe de fonction singuliere le long de et de codimension relative finie (a droite) le long de , et soit g un deploiement mini-versel tronque. On definit le module jacobien residuel tronque m r c g et son support rc g le lieu critique residuel tronque. Quand est un diviseur libre euler verifiant dimrc g ( c p 1) = p 2, les types


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Informations

  • Détails : 85 p.
  • Annexes : 56 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/77
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