Methodes de krylov : regularisation de la solution et acceleration de la convergence

par FREDERIC GUYOMARC'H

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jocelyne Erhel.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    De nombreux problemes de calcul scientifique reclament la resolution de systemes lineaires. Des algorithmes recents et performants pour resoudre ces systemes sont bases sur les methodes de krylov. L'espace des solutions de celles-ci est un espace de krylov et la solution est alors definie par une condition d'orthogonalite dite de galerkin. Dans une premiere partie, on modifie la definition de la solution pour la resolution de systemes mal-conditionnes, en introduisant une nouvelle technique de regularisation basee sur des filtres polynomiaux. Le point fort de cette methode est que la forme des filtres n'est pas fixee par la methode mais peut etre quelconque, et donc dictee par les specificites du probleme. Dans la seconde partie, on modifie l'espace des solutions pour accelerer la convergence. Deux techniques sont explorees. La premiere permet de recycler un espace de krylov utilise pour resoudre une premiere equation. La seconde, basee sur des techniques de deflation, cherche a attenuer l'effet nefaste des plus petites valeurs propres. Cette derniere peut, de plus, s'affiner lors de la resolution de plusieurs systemes, jusqu'a eliminer completement l'impact de ces petites valeurs propres. Tous ces algorithmes sont simplementes et testes sur des problemes issus de l'analyse d'images et de la mecanique. Cette validation numerique confirme les resultats theoriques.

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Informations

  • Détails : 113 p.
  • Annexes : 44 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2000/116
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