Une méthode inverse itérative à effet régularisant évanescent

par Franck Delvare

Thèse de doctorat en Mécanique des solides et matériaux

Sous la direction de Alain Cimetiere.

Soutenue en 2000

à Poitiers .


  • Résumé

    Les problemes inverses se rencontrent dans de nombreux domaines de la physique (mecanique, thermique, geophysique, ). Les problemes inverses de type cauchy consistent a partir de donnees surabondantes (souvent issues de mesures experimentales) dans une partie d'un domaine en equilibre, a rechercher une solution dans tout le domaine. Les methodes regularisantes existantes (methodes de type tikhonov, methode de quasi-reversibilite, ) presentent l'inconvenient d'etre instables lorsque la regularisation devient trop faible ou lorsque l'amplitude du bruit sur les mesures est forte. Cette these developpe une nouvelle strategie de resolution des problemes inverses de type cauchy. La methode est basee sur un procede iteratif. Il consiste, a chaque pas, a rechercher dans l'espace des fonctions solutions de l'equation celle qui s'approche au mieux des donnees et qui ne s'encarte pas trop, sur toute la frontiere, de la solution obtenue a l'iteration precedente. Cette derniere condition se comporte comme un terme regularisant qui presente l'avantage de s'attenuer au fur et a mesure des iterations, pour s'annuler a la limite du processus. Ainsi, la resolution a chaque pas est stable et le processus converge vers la solution du probleme de cauchy. La these comporte trois parties : - une bibliographie comportant une liste des differents champs d'application et une synthese des methodes de resolution existantes. - la formulation theorique de la nouvelle methode incluant les etudes de convergence des algorithmes continu et discret. - des simulations numeriques. Une etude numerique complete est menee, pour l'operateur de laplace, dans le cadre des elements finis et dans celui des equations integrales de frontiere. La comparaison aux autres methodes atteste de l'efficacite et de la robustesse de cette nouvelle methode inverse et en particulier de sa capacite a travailler en presence de niveaux de bruits importants.


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Informations

  • Détails : 188 p
  • Annexes : 111 réf. bibliogr

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  • Cote : TS 00/POIT/2312
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
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