Etude de quelques regimes asymptotiques de l'equation de schrodinger

par SAHBI KERAANI

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de PATRICK GERARD.

Soutenue en 2000

à PARIS 11, ORSAY .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est l'etude de quelques regimes asymptotiques de l'equation de schrodinger lineaire et non lineaire. Les deux premiers chapitres sont consacres a la decomposition en profils pour quelques modeles d'equations de schrodinger lineaires et nonlineaires. On montre des theoremes de structures qui mettent en evidence le role des groupe des invariances de ces equations dans les defauts de compacite des familles d'estimations de strichartz associees. Ceci nous permet, en particulier, de montrer quelques proprietes de l'application non lineaire qui a toute donnee initiale fait associer la solution de l'equation de schrodinger non lineaire critique. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude de la dynamique de la mesure de wigner pour une famille de solutions de l'equation de schrodinger avec un potentiel coulombien en dimensions trois de l'espace. On montre que la mesure de wigner se propage selon les lois de la mecanique classique : apres une collision avec la singularite du potentiel, elle est reflechie suivant les trajectoires regularisees. Enfin, dans le dernier chapitre, on etudie le comportement asymptotique quand 0 de l'equation de schrodinger semi-classique, focalisante, l 2-sous critique avec un terme potentiel ayant une donnee initiale de la forme u (0, x)r(xx 0/) e i x. V 0 / , ou r est l'etat fondamental de l'equation sans echelle associee (v = 0, = 1). On montre que 1/ d / 2u (t) h 1 1/ d / 2e i p ( t ) + ( t ) / r (. X(t) + y (t)/) quand 0, ou y : r r d et : r r sont deux fonctions localement bornees et (x(t), p(t)) la solution du systeme hamiltonien x(t) = p(t), p(t) = *v(x(t)), (x, p) | t = 0 = (x 0, v o). Ceci nous permet, en particulier, de decrire la dynamique de mesure de wigner associee a la famille 1/ d / 2u (t).

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Informations

  • Détails : 154 p.
  • Annexes : 53 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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