Optique géométrique pour des systèmes semi-linéaires avec invariance de jauge

par Pierre-Yves Jeanne

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Nicolas Burq.

Soutenue en 2000

à Paris 11 .


  • Résumé

    L'objet de cette these est de justifier le recours a des methodes de type optique geometrique pour une large classe de systemes d'equations de champs semi-lineaires, invariants a la fois par transformations de lorentz et par changements de jauge. Nous construisons explicitement des familles de solutions approchees d'un systeme modele, couplant un champ de jauge (equation de yang-mills) avec un champ scalaire (equation des ondes) et un champ de spineurs (equation de dirac), sous forme de developpements oscillant a haute frequence, monophases, d'amplitude maximale. Nous justifions ensuite notre demarche en prouvant l'existence de solutions exactes, qui prolongent asymptotiquement les developpements oscillants obtenus. Les potentiels de yang-mills, champ scalaire et champ de spineurs ainsi generes ne restent uniformement bornes que dans - respectivement - h 1 / 2, h 1 / 2 et l 2. L'obtention de solutions oscillantes de forte amplitude montre que le systeme etudie peut conserver un comportement lineaire stable pour toute une classe de champs de tres faible regularite.


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  • Détails : 1 vol. (129 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 17 ref.

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