Modeles de matrices aleatoires a n grand, groupe de renormalisation, solutions exactes et universalite

• Auteur / Autrice : Gabrielle Bonnet
• Direction : François David
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Les modeles de matrices aleatoires, d'abord introduits en physique pour decrire les statistiques de niveaux d'energie en physique nucleaire, ont par la suite trouve des applications dans des domaines extremement varies, du chaos quantique a la chromodynamique quantique, la theorie des cordes ou la gravite quantique. Bien que certains modeles de matrices soient bien compris, il s'agit, dans le domaine que nous interesse, principalement des cas particuliers de matrices couplees en chaine, correspondant a des theories de gravite quantique ou des theories des cordes de charge centrale conforme inferieure ou egale a un. Ainsi, tout un pan des modeles de matrices aleatoires, les modeles de matrices de charge centrale c > 1, nous echappe. Nous avons cherche a mieux comprendre et a resoudre ces modeles. La methode de groupe de renormalisation nous a permis, par l'etude de l'evolution des flots en fonction de la charge centrale conforme, de mieux comprendre le lien entre celle-ci et le comportement des modeles de matrices. Par la methode des equations de boucles, nous avons resolu des modeles de matrices couplees deux a deux : les modeles de potts-q sur reseau aleatoire. Cette resolution ouvre la voie a celle d'une classe de modeles plus vaste que les simples modeles de matrices couplees en chaine. Enfin, bien que dans notre etude nous nous soyons interesses principalement a la limite planaire, ou la taille n des matrices tend vers l'infini, nous avons aussi etudie l'effet, sous-dominant dans la fonction de partition du modele, de la discretisation des valeurs propres. Nous avons montre que, dans le cas d'un modele ou le support des valeurs propres est non-connexe, il n'y a pas de developpement topologique en puissances de n. L'influence de la discretisation des valeurs propres devient alors d'ordre dominant dans les fonctions de correlation a deux points ou au-dela.