Deux outils mathématiques pour modéliser l'écoulement et le transport de polluants dans un milieu poreux fracture

par Clarisse Alboin

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Jérôme Jaffré.

Soutenue en 2000

à Paris 9 .


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  • Résumé

    Les fractures, qui sont des chenaux de circulation privilégiés, modifient grandement l'écoulement et le transport de polluants dans un milieu. Nous nous intéressons aux fractures colmatées que nous assimilons a des milieux poreux ayant une grande perméabilité. Leur présence génère de fortes hétérogénéités. Notre motivation a été d'étudier des techniques permettant de modéliser les transferts de fluide et de contaminants entre la roche et les fractures. Dans cette thèse, nous proposons deux méthodes numériques adaptées à deux échelles de fracturation. La présence d'un réseau de petites fractures est prise en compte par une modèle double porosité. Ce modèle est obtenu via une homogénéisation du milieu fracture, il est compose des équations standard d'écoulement et de transport dans un milieu poreux auxquelles on a ajoute un terme de couplage qui gère les échanges entre la roche et les fractures. Ce terme de couplage est calcule via la résolution de problèmes auxiliaires qui sont des problèmes de diffusion définis en chaque point de l'espace. Vu le grand nombre de ces problèmes, il est déterminant de les résoudre efficacement. Nous avons montre qu'une résolution analytique est préférable a une discrétisation classique. Pour traiter les fractures plus importantes, nous avons développe une méthode de décomposition de domaine. L’ouverture des fractures étant faible devant les dimensions du site de stockage, nous avons assimile les fractures a des interfaces a travers lesquelles la pression et la concentration sont continues et les flux sont discontinus, contrairement a une décomposition de domaine classique, il s'agit, ici, d'une condition de transmission non locale. La différence des flux provenant des sous-domaines intervient comme un terme source dans les fractures. Les modèles d'écoulement et de transport dans les sous-domaines et dans les fractures ont été obtenus via une analyse asymptotique.

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Informations

  • Détails : 1 vol (198 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliographie : 80 ref.

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