Caracteres et fonctions de poids sur les categories de diagrammes trivalents

par BERTRAND PATUREAU-MIRAND

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Vogel.

Soutenue en 2000

à Paris 7 .

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  • Résumé

    La theorie des invariants de vassiliev met en jeu plusieurs modules de diagrammes sur lesquels opere une algebre lambda definie par pierre vogel. La donnee d'une superalgebre de lie simple l munie d'un element de casimir fournit une fonction de poids, application de ces modules vers l'algebre tensorielle de l, et induit un caractere sur lambda. Dans la premiere partie, nous introduisons les modules de diagrammes et rappelons leurs liens avec l'integrale de kontsevich. Dans la deuxieme partie, nous introduisons les fonctions de poids associees aux superalgebres de lie et nous enoncons un theoreme sur la coherence des caracteres : plus precisement, on construit dans la troisieme partie un morphisme d'algebre graduee entre lambda et un quotient d'un anneau de polynome a trois variables qui factorise tous les caracteres induits par les superalgebres de lie simples. La categorie des diagrammes trivalents est etroitement liee aux representations des superalgebres de lie. Nous explorons, dans les quatres dernieres parties, des foncteurs sur la categorie des diagrammes inspires des branchements entre superalgebres de lie. En particulier, on presente un jeu de relations skein complet pour l'invariant d'entrelacs en bandes associe a la representation des spineurs de l'algebre de lie speciale orthogonale so(7).

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Informations

  • Détails : 1 vol. (63 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 62-63, 23 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS2000
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06462
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