Codages, separabilite et representation de fonctions en lambda-calcul simplement type et dans d'autres systemes de types

par Thierry Joly

Thèse de doctorat en Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Vincent Danos.

Soutenue en 2000

à Paris 7 .

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  • Résumé

    On etudie le pouvoir d'expression du lambda-calcul simplement type (que l'on designera par ls) dote d'un seul type atomique : o. On utilise un codage des lambda-termes purs dans le type l=((o-o)-o), (o, o-o)-o (ou le symbole - designe l'implication). Dans la premiere partie, on examine les capacites de ls a separer deux elements de l'ensemble c(a) des beta-eta-classes d'un type a. A partir d'une preuve de normalisation formalisee en deduction naturelle, on obtient par l'isomorphisme de curry-howard un lambda-terme de type a-l associant a chaque terme de type a le code de sa forme normale dans c(l). On etablit ensuite une version typee du theoreme de separabilite de bohm ; puis on etudie a la suite de statman et dekkers les injections de c(a) dans c(b) representables dans ls et l'on obtient notamment que s'il n'en existe pas, alors on peut trouver deux elements de c(a) inseparables par les termes de type a-b, a moins que c(a) ne soit fini. On en deduit a quels types les differentes equivalences observationnelles de ls s'identifient a la beta-eta-equivalence. Dans la deuxieme partie, on montre qu'une fonction de c(a) dans c(b) est representable par un terme de ls (dans un type de la forme : a t/obu/o) ssi elle l'est en lambda-calcul pur avec un calcul limite a un nombre de developpements complets independant de l'argument. On analyse ensuite le processus de normalisation du systeme f stratifie de leivant. La troisieme partie regroupe divers travaux : - une traduction de la logique classique dans l'arithmetique fonctionnelle du second ordre, qui reproduit le processus de normalisation du lambda-mu-calcul de m. Parigot. - une representation de la hierarchie rapide dans le systeme f. - une methode pour construire dans divers systemes de types a partir d'un terme representant une fonction un autre terme qui represente une fonction des memes arguments majorant le temps de calcul. - une nouvelle technique de bohm out qui fournit une preuve rapide du theoreme de bohm.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (98 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 97-98, 23 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS2000
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06450
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