Metriques adaptees bi-conformes sur le fibre cotangent holomorphe d'une surface de riemann

par Jamal El Mansouri

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Paul Gauduchon.

Soutenue en 2000

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude d'une certaine famille de metriques definies sur l'espace total du fibre tangent d'une variete riemannienne (m, g). Notre approche repose essentiellement sur la geometrie du fibre tangent qui est caracterise par l'existence de la distribution horizontale associee a la connexion de levi-civita de la metrique riemannienne g. C'est en effet dans ce contexte que ces metriques, appelees adaptees bi-conformes, sont definies. La principale motivation de ce travail est la construction explicite de metriques ayant certaines proprietes remarquables comme par exemple d'etre de kahler-einstein, autoduales ou encore hyperkahleriennes. Lorsque m est une variete de kahler, qui est la situation principalement consideree, l'existence d'une metrique kahlerienne adaptee bi-conforme sur son fibre cotangent holomorphe est determine par certaines conditions ou il apparait, entre autres, que le seul cas non trivial est celui ou m est une surface de riemann. Si de plus, celle-ci est a courbure de gauss partout non nulle, on obtient une description totale de ces metriques parmis lesquelles on retrouve celle de eguchi-hanson. Dans le cas kahlerien non trivial ci-dessus, l'etude du tenseur de courbure riemannien et notamment sa decomposition, sous l'action du groupe special orthogonal, en ses differentes composantes irreductibles aboutit a des conditions explicites sur la metrique bi-conforme lorsque celle-ci est anti-autoduale, autoduale ou encore d'einstein. En particulier, si la surface de riemann est compacte a courbure de gauss partout non nulle, on donne explicitement des constructions de metriques ayant ces proprietes speciales dont la plupart sont definies dans un voisinage tubulaire de la section nulle. Dans la situation non kahlerienne, une etude complete est faite dans un cadre particulier qui aboutit, entre autres, a une construction explicite de metriques non kahleriennes a tenseur de ricci invariant pour la structure complexe naturelle.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (114 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 32 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS2000
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07139
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.