Maillages hybrydes et décomposition de domaine pour la modélisation des réservoirs pétroliers

par STEPHANIE GAIFFE

Thèse de doctorat en Analyse numérique

Sous la direction de Roland Glowinski.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans un milieu poreux, les ecoulements sont fortement influences par les heterogeneites en place. On distingue dans la nature deux types d'heterogeneites : des discontinuites lithologiques a grande echelle telles que les failles ou les fractures, et des phenomenes plus localises tels que les ecoulements au voisinage des puits. Dans ces deux cas, une prise en compte precise des singularites est conditionnee par l'emploi de maillages adaptes, qu'il peut etre necessaire de combiner a des raffinements locaux. Partant de cette constatation, et apres avoir presente le modele d'ecoulement retenu, nous effectuons un etat de l'art des maillages existants. L'utilisation sur ces maillages de schemas numeriques qui permettent de prendre en compte de fortes anisotropies de la roche n'etant pas triviale, nous regardons les possibilites de generalisation des methodes traditionnellement utilisees en simulation de reservoir. Ce tour d'horizon permet de degager deux approches auxquelles nous nous interessons plus particulierement : les elements finis mixtes et les volumes finis en o et en u. Des tests numeriques simples (i. E. Admettant une solution analytique) permettent dans un premier temps de valider ces schemas sur des maillages bidimensionnels et tridimensionnels. Par la suite, des experiences plus realistes impliquant des puits complexes permettent de confronter notre approche avec l'utilisation conventionnelle d'indices de productivite. Les phenomenes etudies se distinguant non seulement par des singularites spatiales, mais egalement par une disparite des echelles temporelles, des traitements speciaux au niveau du schema en temps, sur des parties differentes du domaine maille sont necessaires. Une telle souplesse ne s'obtenant pas facilement avec l'utilisation de schemas classiques, nous avons decide de nous appuyer sur des techniques de decomposition de domaine et de splitting d'operateur. Les methodes de decomposition de domaine ont en effet deja demontre leur efficacite dans de nombreuses applications pour decoupler spatialement des phenomenes physiques de natures differentes. Nous avons ainsi commence par mettre en uvre l'algorithme iteratif de quarteroni. Cependant, des tests ont montre qu'en presence de fortes heterogeneites de permeabilite la convergence n'est pas atteinte dans des temps de calcul acceptables. Nous avons donc ete amenes a developper une nouvelle methode de decomposition de domaine sans recouvrement, specialement dediee a la resolution des problemes paraboliques lineaires. La mise en uvre simultanee du splitting permet d'acquerir une plus grande flexibilite dans la gestion locale des pas de temps. Pour terminer, des estimations a priori et des estimations d'erreur sur la pression et la vitesse sont proposees.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (240 p.)
  • Annexes : 121 ref.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06688
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2000
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