Regularite et proprietes asymptotiques de modeles statistiques associes a certains processus

par WISSEM JEDIDI

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités et statistiques

Sous la direction de Jean Jacod.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'essentiel des travaux presentes ci-dessous tourne autour du comportement asymptotique de modeles statistiques parametriques associes a des processus markoviens avec sauts. Les problemes abordes sont de deux natures assez differentes. Nous etudions dans une premiere partie la propriete de regularite au sens de lecam de modeles, filtres ou non, issus de l'observation d'un processus markovien de saut pur qui prend ses valeurs dans un espace d'etats quelconque et dont le generateur du processus depend d'un parametre multidimensonnel. La regularite sert a definir les quantites (processus) information de fisher. Dans une seconde partie, nous nous interessons a un processus de levy reel dont le triplet de caracteristiques depend d'un parametre reel inconnu et admettant en tout instant strictement positif une densite. On suppose que l'on dispose des observations des accroissements avec un pas quelconque. On etudie alors la propriete de normalite asymptotique locale, en toute valeur de l'ensemble des parametres, de la suite de modeles statistiques issus de ces observations. On montre que cette propriete a lieu si la dependance des densites du processus par rapport aux parametres est suffisament reguliere, et si on a convergence de certaines integrales dependant de ces densites et de leurs derivees jusqu'a l'ordre 2. En general, ces densites ne sont pas explicites. Nous proposons des exemples de modeles lineaires associes a des processus stables et avec un pas d'observation constant ou tendant vers zero. Les techniques utilisees reposent sur des developpement intensifs sur les comportement asymptotiques, par rapport a la variable spatiale, des densites stables, de leurs convolees et de leurs derivees, uniformement en tous les indices.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-110, 31 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 2000 233
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06449
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2000
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