Opérades, polytopes et bigèbres

par Frédéric Chapoton

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Patrick Polo.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .


  • Résumé

    Cette these comporte deux parties independantes sur des themes voisins. La premiere partie est formee par plusieurs extensions successives d'un article de loday et ronco dans lequel est definie une bigebre y des arbres binaires plans. On definit une bigebre filtree sur les arbres plans qui generalise y. On definit ensuite une bigebre differentielle graduee qui est une extension, distincte de la precedente, de y. Enfin, on interprete ces deux constructions en termes d'operades en construisant une operade filtree et une operade differentielle graduee sur les arbres plans. La seconde partie est un ensemble de travaux sur diverses operades. On introduit l'operade perm des digebres commutatives, ce qui nous permet de retrouver les operades leib des algebres de leibniz et dias des digebres. On decrit ensuite l'operade prelie des algebres pre-lie, on montre qu'elle est la duale quadratique de perm et que ces deux operades sont de koszul. Enfin on demontre l'existence d'une equivalence de categories entre les algebres braces (sur l'operade brace) et certaines algebres dendriformes (sur l'operade dend) munies d'un coproduit coassociatif.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (122 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-122, 88 réf.

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