Autour d'equations aux derivees partielles stochastiques a derives non-lipschitziennes

par CAROLINE CARDON WEBER

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Annie Heitz.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail porte sur l'etude d'equations aux derivees partielles issues de la physique de type parabolique, que nous perturbons par un terme stochastique tres irregulier : un bruit blanc espace-temps. Nous nous interessons plus particulierement a deux equations aux derivees partielles stochastiques (edps) : les equations de burgers et de cahn-hilliard. La particularite de ce travail tient dans le fait que dans ces deux equations les termes de derive ont une croissance non lineaire (en fait polynomiale). Pour l'equation de burgers, nous faisons l'etude de proprietes de calcul stochastique : grandes deviations et caracterisation du support de la loi sur des espaces du type c(o, t, l q(d)). Dans une deuxieme partie, nous etudions l'edps de cahn-hilliard. Nous montrons un theoreme d'existence et d'unicite de solution fonction. Puis grace au calcul des variations stochastiques, nous demontrons l'existence de densite et sa stricte positivite. Dans un dernier temps, nous exhibons un procede d'approximation de la solution de l'edps de cahn-hilliard par un schema de discretisation implicite aux differences finies, et nous montrons la converge de ses approximations uniformement en temps et en espace. Pour resoudre ce probleme de coefficients non-lipschitziens, l'idee principale est de localiser l'espace de probabilite , pour se ramener au cas d'equations ou les termes de derives sont lipschitziens.


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Informations

  • Détails : 169 p.
  • Annexes : 75 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 2000 92
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2000
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