Transcendance et approximation diophantienne sur les modules de drinfeld

par Vincent Bosser

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Sinnou David.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these, qui traite d'approximation diophantienne sur les modules de drinfeld, comporte deux parties independantes. La premiere partie (chapitre i) a pour but d'etablir une minoration de formes lineaires de logarithmes dans le cas d'un produit de modules de drinfeld. Le resultat obtenu est d'une precision analogue a celle de la meilleure minoration connue dans le cas complexe. La seconde partie (chapitres ii a v) etablit successivement differents resultats d'approximation diophantienne, dans le but ultime d'etablir un analogue de la conjecture de bogomolov pour un produit de modules de drinfeld deux a deux isogenes. Plus precisement, le chapitre ii est consacre a la construction d'une hauteur normalisee (v) pour les sous-varietes v de t-modules produits de modules de drinfeld, qui generalise la hauteur canonique de l. Denis pour les points. Le chapitre iii etablit un theoreme de bezout arithmetique dans le cas d'une intersection d'une variete avec une hypersurface, c'est-a-dire donne une majoration de la hauteur du cycle intersection en fonction des degres et des hauteurs des varietes. Au chapitre iv, on obtient une minoration d'une fonction de hilbert arithmetique. Enfin, au chapitre v, en utilisant les chapitres ii, iii, et iv, on etablit deux resultats importants et connexes d'approximation diophantienne (pour les produits de modules de drinfeld) : d'une part la propriete du (les varietes telles que (v) = 0 sont des translatees de sous-t-modules par un point de torsion) et d'autre part, un analogue de la conjecture de bogomolov (hormis les varietes qui sont translatees de sous-t-modules par un point de torsion, les points de petite hauteur situes sur la variete ne sont pas zariski-denses).


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  • Détails : 1 vol. (104 p.)
  • Annexes : Réf. bibliogr. en fin de parties, 51 réf.

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