Calcul stochastique sur un ouvert aleatoire

par JEAN-DAVID BENAROUS

Thèse de doctorat en Probabilités

Sous la direction de Jacques Azéma.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Etant donne un ferme aleatoire h sur un espace de trajectoires, nous considerons un espace auxilliaire, appele l'espace des excursions, afin de developper un calcul stochastique global pour des processus n'ayant de bonnes proprietes, par exemple d'etre une martingale ou d'etre a variation finie, que sur les composantes connexes de h c. D'une part, nous avons propose un procede de recollement des differents fragments de trajectoires d'une martingale sur les composantes connexes de h c. D'autre part, nous avons introduit et etudie une fonction de repartition generalisee, appelee valeur principale, pour une large classe de mesures sur h c. La singularite de notre approche tient dans les correspondances que nous etablissons entre l'espace initial et celui des excursions, incluant, notamment, une bijection entre les martingales. Ces resultats donnent lieu a des developpements lorsque le cadre est markovien et -a des generalisations de la formule d'ito, -au traitement de certains problemes de grossissement relatifs a h, -a des complements sur les martingales relatives, -a des applications dans la filtration lente de h. Tout au long de ce travail, nous nous sommes efforces de considerer l'exemple des zeros du mouvement brownien.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (176 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-176, 48 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 2000 36
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06409
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2000
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse BEN 16066
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