Contribution a l'etude d'un processus stochastique relativiste

par CECILE BARBACHOUX

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de RICHARD KERNER.

Soutenue en 2000

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La modelisation de phenomenes irreversibles en relativite posent encore a l'heure actuelle de nombreuses difficultes. Et meme si differentes approches ont ete proposees, fondees sur une description hydrodynamique et en theorie cinetique de fluides relativistes, de nombreuses questions restent en suspens. En physique galileenne, la diffusion des particules immergees dans un fluide peut etre decrite a l'aide de processus stochastiques markoviennes. Le mouvement erratique, ou mouvement brownien, de particules immergees dans un fluide environnant peut etre modelise par le processus d'ornstein-uhlenbeck associe a l'equation de langevin. A notre connaissance, aucune generalisation de cette approche dans le cadre relativiste n'a ete realisee, du fait notamment que le caractere parabolique des equations decrivant les phenomenes de diffusion implique une asymetrie dans le traitement de l'espace et du temps, ce qui est en totale contradiction avec la theorie de la relativite. Dans ce contexte debbasch et al. Ont introduit un toy-modele d'irreversibilite relativiste sous la forme d'un processus stochastique deduit de la generalisation relativiste de l'equation de langevin. Les premiers developpements de ce travail ont ete faits dans le cadre de la relativite restreinte et plus precisement dans un referentiel inertiel privilegie : celui dans lequel le fluide est au repos. Dans ce referentiel, les auteurs ont identifie les composantes spatiales de la force stochastique a un bruit blanc gaussien. Ils ont ensuite deduit des equations du mouvement, l'equation de kramers, equation d'evolution de la fonction de distribution sur l'espace de phases. Naturellement, la deuxieme etape est de decrire d'une maniere complete ce modele en le formulant dans tout referentiel inertiel, ce qui a constitue un des aspects de ce travail de these. Plus particulierement, cette etude inclut la determination des equations differentielles stochastiques decrivant le mouvement de la particule dans un repere inertiel arbitraire et l'obtention de l'equation de kramers de la fonction de distribution correspondante. Bien entendu, il est possible de deduire directement cette equation cinetique a partir de l'equation de kramers dans le referentiel privilegie du modele, en invoquant simplement la nature scalaire de la fonction de distribution sur l'espace de phase. Cependant, la determination des equations du mouvement dans un referentiel inertiel quelconque permet d'examiner entre autre la facon dont se transforme un bruit blanc gaussien sous l'action d'un boost de lorentz. Une formulation manifestement covariante peut ensuite etre determinee qui, par integration sur la couche de masse du referentiel inertiel considere, s'identifie a l'equation de kramers dans ce referentiel. Cette expression peut etre retranscrite sous la forme d'une equation du type fokker-planck relativiste, conformement avec la forme attendue dans la description de phenomene de diffusion relativiste. Finalement, dans le but d'incorporer l'action du champ gravitationnel sur le mouvement erratique de particules, nous avons traite la diffusion des particules browniennes soumise a un champ de force exterieur non uniforme et constant en physique galilleenne. On s'attend alors a ce que le comportement decrit par cette approche reproduise la limite galilleenne d'une possible extension de ce modele en relativite generale.


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  • Détails : 158 p.
  • Annexes : 99 ref.

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  • Cote : PMC RT P6 2000
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