Contrôle optimal et oscillations

par Denis Pennequin

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales

Sous la direction de Joe͏̈l Blot.

Soutenue en 2000

à Paris 1 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème du Contrôle Optimal des oscillations et à quelques applications économiques. Tout d'abord, on a mis en forme le formalisme de Percival liant une fonction quasi-périodique (=q. P. ) à sa génératrice sur le tore, avec un lien se comportant bien au niveau différentiel. Une étude du cas à paramètre, nécessaire pour traiter des équations autonomes, permet d'obtenir un théorème d'isomorphisme entre l'espace des fonctions presque- périodiques ( =p. P. ) à paramètres et un espace de fonctions p. P. à valeurs dans un Banach. Relativement au formalisme de Percival, nous introduisons des espaces du type de Sobolev où nous retrouvons l'absence de compacité, mais où l'étude ne nécessite pas d'hypothèses diophantiennes contrairement aux considérations plus géométriques de ces problèmes. Le formalisme de Percival transforme la recherche des solutions q. P. D'une équation différentielle en la recherche de solutions p. P. D'une E. D. P. Une notion de solution faible est introduite et comparée à l'usuelle, et l'on obtient pour celle-ci un théorème d'existence. L'absence de compacité implique une obligation de développer de nouvelles techniques, y compris dans les méthodes de régularisation, et l'on présente pour cela une nouvelle technique. Le cas discret est également traité (existence et structure), après avoir comparé différentes notions de suites p. P, courantes dans la littérature. On étudie alors les problèmes quasi-périodiques ; pour des problèmes autonomes linéaires-concaves, on démontre l'équivalence des problèmes p. P. , périodiques et statiques. Dans le cadre non nécessairement autonome, on obtient des théorèmes d'existence et de conditions nécessaire étendant ceux de Da-Prato et Ichikawa. Enfin, des applications économiques sont fournies.

  • Titre traduit

    Optimal control and oscillations


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Informations

  • Détails : 1 vol. (178 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 172-178. Index

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