Analyse de sensibilite de problemes de controle optimal gouvernes par une equation semilineaire parabolique

• Auteur / Autrice : Nora Mérabet
• Direction : Maïtine Bergounioux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2000
• Etablissement(s) : Orléans

Résumé

Cette these est consacree a l'etude de sensibilite des problemes de controle optimal, en presence de contraintes sur le controle. Cette analyse de sensibilite s'effectue par rapport a deux parametres. Dans le premier cas, le parametre intervient directement dans la fonction cout. Dans le deuxieme cas, la donnee initiale mal connue est consideree comme parametre. En general, le probleme de controle admet au moins une solution. Sous une condition suffisante d'optimalite du second ordre, il y a unicite locale de la solution du probleme de controle. L'analyse de sensibilite consiste ici a etudier la dependance de cette solution par rapport aux deux types de parametres. Elle porte aussi sur la fonction valeur du probleme. Ces questions abordees, ici, sur un modele simple peuvent deboucher sur des applications significatives : par exemple, l'identification de parametres de modeles physiques, l'incertitude sur la condition initiale representant une erreur de mesure. Ces motivations ainsi que les difficultes mathematiques rencontrees dans cette etudes (phenomene de divergence de normes) sont decrites au chapitre 1. Le chapitre 2 est consacre a l'etude de l'equation d'etat et de l'equation adjointe associe au probleme de controle. On demontre la regularite de l'application solution. Le chapitre 3 est consacre a l'analyse de sensibilite par rapport a la perturbation intervenant dans la fonction cout. On rappelle la notion de polyedricite et les conditions d'optimalite du second ordre. En se basant sur la methodologie developpee par j. F. Bonnans pour les problemes elliptiques, on prouve un resultat de developpement du second ordre de la fonction valeur optimale du probleme sous une hypothese de polyedricite de l'ensemble admissible