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des thèses françaises
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Courbes gauches avec la bonne postulation
| Auteur / Autrice : | Thai Thanh Huong Le Tat |
| Direction : | Charles Walter |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Sciences. Mathématiques |
| Date : | Soutenance en 2000 |
| Etablissement(s) : | Nice |
| Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) |
Mots clés
Résumé
La classification des courbes gauches repose sur l'étude d'invariants qui permettent de répartir les courbes en différentes classes. À toute courbe on peut associer son degré et son genre. Mais ces invariants ne sont pas assez fins ; on s'intéresse alors à la postulation des courbes, c'est-à-dire à la dimension de la famille des surfaces de degré n contenant la courbe. On travaille dans le domaine, appelé Range FW, des couples (d,g) tel qu'il existe une courbe X lisse et connexe de degré d et de genre g vérifiant une condition portant sur le faisceau normal de la courbe. Cette condition signifie que le morphisme entre familles universelles qui envoie une courbe sur sa section plane est lisse en X ; en particulier, on peut déformer X pour que son intersection avec le plan devienne générique. On montre dans cette thèse que si d et g vérifient une certaine relation, il existe une courbe X lisse et connexe de degré d et de genre g ayant la postulation minimale attendue d'après le théorème de Riemann-Roch. La preuve utilise la méthode d'Horace et divers critères de lissification des courbes.