Stabilisation de quelques systèmes élastiques : analyse spectrale et comportement asymptotique

par Fatima-Zahra Saouri

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Francis Conrad.

Soutenue en 2000

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    On étudie quelques problèmes de stabilisation de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles de type ondes ou poutres, avec un contrôle frontière qui est un bouclage sur l'état. Ce travail est constitué de deux parties. Dans la première, on détermine le taux optimal de décroissance de l'énergie par l'abscisse spectrale de l'opérateur associé au problème. On utilise pour cela la théorie de Shkalikov qui parait mieux adaptée pour des problèmes où les valeurs propres apparaissent dans les conditions au bord, ce qui est le cas pour les problèmes qu'on étudie. Elle demande une adaptation à chacun d'entre eux, notamment pour reconstituer l'opérateur du problème avec sa base de Riesz formée de vecteurs propres. On propose quelques applications de cette méthode (poutre avec contrôle force, contrôle moment. . . ). On donne aussi quelques résultats de stabilité uniforme et non uniforme. Dans la seconde partie, on étudie un modèle de pont roulant formé d'un cable flexible pesant attaché à un chariot se déplacant sur un rail. On montre, dans le cas d'un contrôle linéaire, que la solution tend vers une constante que l'on explicite en fonction de la condition initiale uniquement. Et que dans le cas d'un contrôle non linéaire, la solution tend vers une constante qui dépend de toute la trajectoire.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (86 p.)
  • Annexes : 25 ref.

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
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  • Cote : MF-2000-SAO
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