Algèbres de Lie dont le treillis des idéaux est fixé

par Kamola Khakimdjanova

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Goze.

Soutenue en 2000

à Mulhouse .


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie certaines structures algébriques dont le treillis des idéaux vérifie les propriétés données. De manière plus précise trois types de structures algébriques sont abordés : les espaces vectoriels différentiels, les algèbres de Lie et les algèbres de Lie différentielles de dimension finie ou infinie. Pour les espaces vectoriels différentiels nous définissons la notion de dimension différentielle et nous étudions certaines de ses propriétés. Ensuite nous abordons le problème suivant : si on fixe un treillis avec les propriétés simples, quelles sont les algèbres de Lie ou les algèbres de Lie différentielles de dimension finie ou infinie admettant le treillis donné comme treillis des idéaux ? En étudiant ce problème, nous avons obtenu une classification complète d'algèbres de Lie de dimension finie dont le treillis des idéaux a une longueur inférieure ou égale à 2. Nous introduisons une classe d'algèbres de Lie de dimension infinie appelées fines qui généralise celle des algèbres filiformes dans le cas de dimension finie. La classification complète des algèbres de Lie fines est un problème intéressant mais, probablement très difficile. Nous avons obtenu une classification complète à isomorphisme près, des algèbres de Lie fines admettant une graduation naturelle ou standard. Finalement en appliquant ce résultat nous avons obtenu la classification complète des algèbres de Lie de dimension infinie potentiellement résolubles dont le treillis des idéaux est une chaîne.

  • Titre traduit

    Lie algebras with a given lattice of ideals


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (71 f.)
  • Annexes : Bibliogr. 38 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Haute-Alsace (Mulhouse). Service Commun de l'Université. Section Lettres et Sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université de Haute-Alsace (Mulhouse). Service Commun de l'Université. Section Lettres et Sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-2000-KHA
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.