Optimalité asymptotique et à distance finie de tests d'ajustement

par Benoît Frichot

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et application des mathématiques

Sous la direction de Gilles Ducharme.

Soutenue en 2000

à Montpellier 2 .


  • Résumé

    Ce travail presente une etude de tests d'ajustement de modeles de distribution a des donnees du point de vue de leur optimalite face a differentes situations. Dans la premiere partie, nous etudions le cas ou le modele teste est entierement specifie. En etudiant la litterature, nous voyons que beaucoup de statistiques de test ont une distribution asymptotique qui est celle d'une somme ponderee de khi-deux, centres sous h o et decentres sous h 1. Ces parametres de decentralite et la ponderation de la statistique ont une influence determinante sur la puissance du test ; en particulier, ils determinent la courbure locale de la puissance. Ceci nous permet de developper deux nouveaux tests optimaux. Le premier consiste a ponderer la statistique de facon a obtenir, face a une certaine alternative, une courbure locale maximale de la fonction puissance. Le deuxieme propose un nouveau critere de troncature de la statistique des tests lisses de neyman. Ce critere est optimal au sens ou il retient les k premieres composantes de la statistique qui rendent la courbure locale maximale. Dans la deuxieme partie, nous nous interessons au cas ou le modele a tester contient des parametres inconnus, en particulier les parametres de tendance centrale et d'echelle. Nous proposons alors une approximation de la statistique du test uniformement le plus puissant invariant. Elle nous permet de developper un test invariant quasi optimal accessible a bon nombre de distributions. De plus, l'etude de la distribution asymptotique de la statistique de ce test nous fait aborder le test du rapport des vraisemblances maximales sous un angle nouveau d'optimalite. Cette meme approximation nous permet enfin de developper les regions critiques qui sont asymptotiquement


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  • Détails : vi, 158 f
  • Annexes : Bibliogr.: f. 150-158

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