Sur la déformation d'un fil élastique et sur l'étude d'une équation intégro-différentielle

par Amel Aïssani

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Michel Chipot.

Soutenue en 2000

à Metz .


  • Résumé

    Ce travail de thèse est divisé en deux parties indépendantes. Dans la première partie, on a traité quelques problèmes d'obstacle relatifs à la déformation d'un fil élastique. Au départ, on a étudié la position d'équilibre d'un seul disque et puis de deux disques identiques rigides roulant sur un fil élastique. On a démontré contrairement à ce qu'on s'attendait intuitivement que le minimum de l'énergie dans le cas de deux disques identiques n'est pas toujours atteint quand les deux disques se stabilisent au milieu du fil et au même niveau et cela quand le poids des disques dépassent une valeur critique. Ensuite, on a étudié la position d'équilibre de trois disques identiques dans le cas où ces trois derniers touchent le fil élastique, on a démontré que la position d'équilibre correspond au cas où les trois disques adoptent une position symétrique au milieu du fil. Le dernier problème traité dans cette partie est sur l'étude de la position d'équilibre d'un carré sur un fil élastique, dans ce cas on a démontré que dans l'état d'équilibre le carré peut adopter une position en s'inclinant sur le côté du fil et cela dépend de la valeur de son poids. Dans la deuxième partie on a étudié une équation intégro-différentielle de Voltera de type convolutif relative à la théorie quantique. Au début on a déterminé les conditions pour que la solution de cette équation soit bornée par une certaine valeur. Par la suite, on a donné des exemples en dimensions 2 et 3 et on a vu que ces conditions sont fortes. Sur le fait que la solution ne peut être déterminer explicitement dans tous les cas, ceci nous a conduit à utiliser une méthode numérique en exécutant un programme Maple en dimensions 2 et 3. On a clôturé cette partie en donnant la forme intégrale à notre équation en dimensions 3 qui est d'une grande importance dans la théorie quantique. Enfin, on a donné une série d'exemples de noyau admissibles dont les calculs étaient faits par le programme.

  • Titre traduit

    On the deformation of an elastic wire and on the study of an integro-differential equation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Notes bibliogr. à la fin de chaque chapitre

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