Inégalités géométriques

par Dario Cordero-Erausquin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Maurey.

Soutenue en 2000

à l'Université de Marne-la-Vallée .

  • Titre traduit

    Geometric inequalities


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette these s'inscrit essentiellement dans le cadre du transport optimal de mesure et de la theorie de monge-kantorovich. Elle se trouve par consequent a la frontiere de l'analyse fonctionnelle, de la geometrie riemanniene, des probabilites et des edp. On utilise le transport de brenier pour donner une demonstration simple et unifiee d'inegalites de transport a la talagrand et de sobolev logarithmique pour des mesures de type gaussien, ainsi que pour obtenir des inegalites de correlation gaussienne. Grace au transport de mccann sur les varietes, on demontre de nouvelles inegalites riemanniennes qui generalisent les inegalites de prekopa-leindler et de borell-brascamp-lieb connues dans le cadre euclidien. Chemin faisant, on degage de nombreuses proprietes du transport optimal de mesure et de son interpolation sur les varietes riemanniennes. On presente egalement des applications du transport de mesure a d'autres inegalites riemannienes connues, tel le critere de bakry-emery ou l'inegalite de sobolev l1. Cette these contient en outre un chapitre consacre aux inegalites de shift de type gaussien et a leurs liens avec les normes de barycentre, ainsi qu'un annexe etudiant le transport monotone de mesures periodiques

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Informations

  • Détails : 1 vol. (144 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 139-144 (83 réf.)

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
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  • Cote : 2000 COR 0097
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