Vitesses de convergence pour l'approximation des queues de distributions

par Rym Worms

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Raoult.

Soutenue en 2000

à l'Université de Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'obtention de vitesses de convergence pour l'approximation de Pareto Généralisée de la loi des excès. Dans le premier chapitre, nous déterminons la vitesse de convergence uniforme de la loi des excès, convenablement normalisée, vers sa loi de Pareto Généralisée limite sous des hypothèses dites de premier et de second ordre impliquant en particulier que la loi dont on considère les excès appartient à l'un des trois domaines d'attractions pour la loi du maximum. Dans le second chapitre, nous étudions la vitesse de convergence vers 0 de l'erreur relative d'approximation d'un quantile extrême par le quantile de la loi de Pareto Généralisée limite, pour des lois appartenant au domaine d'attraction de Fréchet ou de Gumbel et dont le support est non-borne supérieurement. Nous donnons des conditions suffisantes sur le rapport entre l'ordre du quantile considéré et le seuil au-delà duquel sont pris les excès permettant une convergence vers 0 de cette erreur relative. Dans le troisième chapitre, nous donnons des conditions qui assurent l'existence d'une approximation pénultième pour la loi des excès, c'est-à-dire une suite de lois de Pareto Généralisées qui approxime mieux la loi des excès que la loi limite évoquée dans le premier chapitre. Nous étudions alors la vitesse de convergence uniforme de la loi des excès normalisée vers sa limite pénultième

  • Titre traduit

    Rates of convergence for the approximation of the tail of a distribution


  • Résumé

    The aim of this thesis is to provide some rates of convergence for the Generalized Pareto approximation of the excesses. In the first chapter, we determine the rate of uniform convergence of the distribution of the excesses, suitably normalized, towards its Generalized Pareto limit, using first and second order conditions that ensure that the distribution we consider lies in one of the three maximum domains of attraction. The second chapter is devoted to the study of the relative approximation error of a high quatile by the quantile of the Generalized Pareto limit, for distributions in the Fréchet or the Gumbel maximum domain of attraction, with infinite end-point. We provide sufficient conditions on the order of the considered quantile and the threshold that we use to define the excesses, in order to ensure that this relative error tends to 0. In the third chapter, we provide conditions for a penultimate approximation of the excesses to exist. In other words, we look for a sequence of Generalised Pareto Distributions that approximate the excesses better than the ultimate one. We study the uniform rate of convergence of the distribution of the excesses towards its penultimate approximation

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Informations

  • Détails : 1 vol. (156 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 155-156 (31 réf.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2000 WOR 0091
  • Bibliothèque : Université Paris Descartes-Bibliothèque Saints-Pères Sciences (Paris). Service commun de la documentation. Bibliothèque Saints-Pères Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : WOR 16348
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