Transformations de mesures de Gibbs

par Mohamed Karrat

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Hans Herta.

Soutenue en 2000

à Lille 1 .


  • Résumé

    Nous considerons deux bases mesurables (, f, i, f) et ( *, f *, i *, f *) et une transformation (, ) f/f *-admissible. Nous montrons que si p est une mesure de gibbs associee a une f-specification = ( v) v e i satisfaisant la condition de dynkin (i. E. Les images des noyaux v, par , sont constantes sur les classes d'equivalence de ), alors sa mesure image p par est une mesure de gibbs associee a une f *-specification * obtenue a partir de par une transformation de renormalisation r ,. En particulier, lorsque est gibbsienne (i. E. Definie a partir d'un f-hamiltonien h et d'une f-specification de reference o), nous donnons des conditions suffisantes, sur h et o, qui garantissent le resultat precedent. Nous developpons dans la suite plusieurs applications de ce resultat. Nous montrons d'abord, comment construire des mesures de gibbs sur l'espace quotient / et sur un domaine fondamental de la relation d'equivalence , a partir de mesures de gibbs sur. Nous en deduisons une construction de mesures de gibbs sur l'espace des orbites et sur un domaine fondamental d'un groupe. Nous nous interessons ensuite a une loi gibbsienne p d'une collection infinie de processus de markov (x i) i zd en interaction, et nous montrons que sa mesure image par une transformation de dynkin est la loi gibbsienne de la collection infinie de processus de markov y = (y i) i zd = ((x i) i zd) en interaction. Enfin, par transformation de systemes gradients stochastiques, nous obtenons des resultats sur l'existence des solutions, leur unicite et des informations concernant les lois initiales reversibles, pour les dynamiques images, comme l'equation interface de ginzburg-landau.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (II-120 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 119-120

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2000-482

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  • Cote : MF-2000-KAR
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