Mise en oeuvre et variantes par bloc des méthodes de type Lanczos

par Ahmed El Guennouni

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Brezinski.

Soutenue en 2000

à Lille 1 .


  • Résumé

    La methode de Lanczos est l'une des methodes iteratives les plus utilisees pour la resolution des systemes lineaires, cependant une division par zero (breakdown) peut etre rencontree. Dans la premiere partie de cette these, une approche unifiee de quelques strategies (mrz, biores non generique et csbcg) pour eviter cet inconvenient est proposee. Grace a cette approche, une nouvelle implantation de la methode biores non generique a ete etablie. Celle-ci requiert le stockage d'un nombre fixe de vecteurs. Dans la suite, nous nous sommes interesses a la resolution de systemes lineaires multiples ax = b avec a , r n , n, x, b , r n , s et s<<n. Nous avons etabli le lien entre la methode de lanczos par bloc et les polynomes orthogonaux matriciels a droite (rmfop).


  • Résumé

    Ce lien nous a permis, d'une part, d'implanter la methode de lanczos par bloc via les relations de recurrence satisfaites par la famille rmfop et/ou la famille adjacente, d'autre part, d'introduire quelques methodes produit par bloc combinant l'une des methodes de type lanczos par bloc et celle de la plus profonde descente globale (bl-biostab, bl-bicgstab). Ces methodes ont l'avantage d'eviter l'utilisation de la matrice transposee de a et d'ameliorer la convergence des methodes initiales. Enfin, une procedure de near breakdown partiel a ete definie et appliquee au bl-bicgstab. Elle est basee sur le processus de gram-schmidt et sur une nouvelle notion de projection (projection produit). L'algorithme obtenu, appele pnb bl-bicgstab, evite les situations de near breakdown et remedie au probleme de deflation. Les exemples numeriques proposes montrent clairement l'efficacite de cette methode.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (136 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-136

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  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2000-61
  • Bibliothèque : Université des sciences et technologies de Lille (Villeneuve d'Ascq, Nord). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 50376-2000-62
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