Simulations numériques de densités de probabilité de macromolécules en solution sous écoulement laminaire

par Abbas Hijazi

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Antoine Khater.

Soutenue en 2000

à Le Mans .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail porte sur l’étude théorique et par simulation numérique de distributions statistiques (PDF) de macromolécules browniennes modélisées sous forme des bâtons rigides en solution diluée sous écoulement hydrodynamique laminaire à 2D. Nous avons résolu d’une manière générale pour la première fois, l’équation différentielle de Boëder (BED), permettant d’obtenir les distributions PDF d’orientations de bâtons dans le volume loin d’une surface, pour des flux hydrodynamiques et diffusions Browniens arbitraires. Nous avons également développé un modèle avancé de calcul par simulation numérique des PDF d’orientations et de positions, en volume, au voisinage d’une surface solide dans la couche de déplétion, ainsi que dans un canal étroit. Nos résultats obtenus par simulation numérique en volume concordent parfaitement avec nos solutions analytiques de l’équation BED. Le problème du choc entre une macromolécule et une surface solide qui n’est pas traité dans la littérature, a été traité dans la thèse à l’aide de notions de restitution brownienne et hydrodynamique. Un algorithme incorporant deux coefficients paramétrant ces restitutions nous a permis de calculer les PDF d’orientations et de positions de centre de masse des particules. Nous avons montré alors que les PDF de positions dans la couche de déplétion, obéissent au principe d’exclusion de ces bâtons par la surface solide, les résultats sont aussi qualitativement en accord avec des résultats expérimentaux antérieurs. Nous estimons que notre modèle de simulation est le meilleur actuellement pour expliquer le déficit des macromolécules dans la couche de déplétion avec un flux croissant. Utilisant la technique expérimentale de rhéomètre optique, nous avons mis en évidence pour des particules polymères non-browniennes de taille microscopique en solution en écoulement, le comportement à la suite d’un choc avec une surface solide, qualitativement en accord avec nos hypothèses de restitution.


  • Résumé

    This work is a theoretical and numerical simulation study, of the behaviour of the Probability Distribution Functions (PDF) of Brownian rod like macromolecular particles present in dilute solutions under laminar flow in 2D. We solved initially in a very general manner for the first time, the Boëder differential equation (BDE). This perihits one to calculate these PDF as a function of macromolecular orientations in the bulk solution away from surface boundaries, for arbitrary hydrodynamic flux conditions and particle Brownian rotational diffusion. We also developed a model for numerical simulations to obtain the PDF statistics in the regions of the bulk, the depletion layer near solid surface boundaries, and in narrow canals, as a function of the orientations and centre of mass positions of the rod like particles. Our simulation results in the bulk are in excellent agreement with the analytical solutions of the BDE. The problem of collisions between the rod like macromolecules and solid surface boundaries, previously untreated in the literature, is studied in depth in this thesis with the help of the idea of Brownian and hydrodynamic restitution. An algorithm that we developed, incorporating two such restitution parameters, permits one to calculate the PDF statistics under a wide variety of flux conditions and particle Brownian diffusion. The simulated depletion layer PDF obey the particle exclusion principle imposed by the solid surface, they also agree qualitatively with previous experimental results. Our simulation model is seemingly the best available at present to explain the decrease of the macromolecular PDF in the depletion layer with increasing hydrodynamic flux. Using optical experimental techniques we have been able to show for nonBrownian microscopic rod like particles present in flowing dilute solutions, their behaviour when colliding with solid surface boundaries. This is in qualitative agreement with our simulation model.

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  • Cote : 2000LEMA1023
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