Intégration temporelle de lois de comportement en environnement éléments finis

par Dominique Batista

Thèse de doctorat en Génie civil

Sous la direction de Patrick Royis.


  • Résumé

    Les lois de comportement du génie civil posent fréquemment des difficultés lors de leur intégration temporelle dans un code d'éléments finis. En effet, l'utilisation de schémas de discrétisation temporelle inadaptés au modèle de comportement peut conduire à des coûts de calculs élevés ainsi qu'à l'apparition d'instabilités numériques qui menacent la performance et la fiabilité des codes de calculs par éléments finis. Nous nous intéressons plus particulièrement à la discrétisation de trois modèles rhéologiques : un modèle viscoélastique non linéaire décrivant le coportement de bitumes, un modèle hypoplastique décrivant le comportement de matériaux granulaires ainsi qu'un modèle thermo-viscoplastique décrivant celui de bétons bitumeux. Ayant constaté que les chémas de discrétisation existants pour ces modèles sont tantôt d'ordre de consistance faible tantôt instables donc fréquemment coûteux en terme de temps de calcul, nous proposons, dans le cadre d'une modélisation par éléments finis, une méthode de discrétisation que nous adaptons tour à tour à chacun des trois modèles rhéologiques considérés. Une étude théorique comparant les propriétés de consistance et de stabilité pour les schémas existants et proposés met en valeur les propriétés théoriques de nos développements. De plus, nous proposons, pour ces trois classes de schémas de discrétisation, une stratégie originale de contrôle du pas encontraintes et en déformations qui permet de substantiels gains en temps de calcul. Des résultats numériques et analytiques pour des problèmes linéaires et non linéaires de géomécanique sont fournis. Ils mettent numériquement en évidence les qualités de stabilité et de précision de la méthode proposée.

  • Titre traduit

    = Time discretization of constitutive equations infinite element modelling


  • Résumé

    Time discretization of constitutive equations used in civil engineering leads frequently to numerical problems in finite element modelling. And indeed, serious numerical problems may arise from an unsuitable time-integration of such constitutive equation leading usually to a Jack of stability and high costs of computation time infinite element simulations. We focus our attention on the time discretization of three different constitutive equations : a non linear viscoelastic model describing the behaviour of bitumen, an hypoplastic mode! developed for granular materials such as sand and a thermo-viscoplastic model developed for bituminous concrete. The integration of such constitutive equations, which are stiff Ordinary Differential Equations, leads usually to a Jack of stability which compels engineers to use small steps or implicit schemes of integration (besides, most of them are low order accurate). We build three new methods of time discretization in finite element modelling. These methods appear to be quite general. In our study, we use them in the field of FEM in geomechanics in order to carry out the time discretization of the constitutive equations considered and to build the variational formulations. Analytical and numerical solutions for linear and non-linear problems in geomechanics are computed, they show the good stability and accuracy properties of the method proposed compared to other existing time discretization methods. Moreover, a very cheap strategy of step-size control is described, leading to an important decrease of computation time

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Informations

  • Détails : 1 vol. (200 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 185-200

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Villeurbanne, Rhône). Service Commun de la Documentation Doc'INSA.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : C.83(2490)
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