Déconvolution multi résolution par décomposition sur une base d'ondelette : Applications

par Jean-Louis Burdeau

Thèse de doctorat en Traitement du signal des images et du son

Sous la direction de Rémi Prost.


  • Résumé

    Cette thèse développe des méthodes de déconvolution des signaux et des images avec contraintes. Les différentes approches proposées s'appuient sur la régularisation quadratique de Tikhonov-Miller avec une résolution itérative des équations normales. Des contraintes, par projection sur des ensembles convexes fermés, sont appliquées à chaque itération. Cette technique est étendue à la déconvolution multirésolution par projection sur une base d'ondelettes. Nous introduisons alors un principe original où la décimation d'un facteur deux dans l'analyse multirésolution ainsi que l'opération complémentaire d'interpolation par un zéro entre chaque échantillon de la synthèse sont supprimées. Nous établissons deux théorèmes, et nous démontrons que, dans le cadre de la déconvolution, conserver 1' étape de décimation/interpolation nous conduirait à l'obtention d'une solution entachée d'erreur. Nous définissons alors de nouveaux algorithmes de déconvolution dans ce nouveau contexte d'analyse multirésolution. Nous proposons deux algorithmes, où la régularisation et les contraintes sont appliquées à chaque niveau de résolution et également sur le signal reconstruit lorsque des décompositions et reconstructions sont enchaînées. Les algorithmes proposés sont appliqués avec succès à l'imagerie par synthèse d'ouverture en radioastronomie et en technique sonar très large bande à antenne synthétique. Nous ouvrons enfin une nouvelle voie d'investigation en introduisant un seuillage des coefficients d'ondelettes du signal, en fonction du niveau de bruit dans les données de façon à accroître le rapport signal à bruit du signal déconvolué.

  • Titre traduit

    = Deconvolution in a multiresolution scheme by projection onto a wavelet base : Applications


  • Résumé

    This work deals with deconvolution of both l D signais and images degaded by a linear illconditionned operator. This class of ill-posed inverse problems is adressed by the TikhonovMiller regularisation approach with iterative resolution of normal equations. Constraints, by projection onto closed convex sets, are applied at each iteration. We propose to extend this approach in a multiresolution deconvolution scheme by projection onto a wavelet base. In our work, we didn’t use both the operation of decimation by a factor two and the interpolation by a zero beetween each sample. We propose two theorems to prove that the conservation of these two operations introduce errors in the solution. We establish two algorithms of deconvolution in this new context. Then regularisation and constraints could be applied at each level of resolution and on the reconstructed solution. These algorithms are applied with success in the domain of synthetic aperture imaging: SONAR and Radioastronomy. In addition we propose a new way of investigations by tresholding both wavelet coefficients of the data (blured image) and wavelets coefficients of the solution at each level of decomposition.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (200 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées (Villeurbanne, Rhône). Service Commun de la Documentation Doc'INSA.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : C.83(2365)
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.