Familles p-adiques des series theta et algebres de hecke du groupe symplectique

par ALI ATTA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de ALEXEI PANCHISHKIN.

Soutenue en 2000

à Grenoble 1 .

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  • Résumé

    On etudie l'action de l'algebre de hecke sur des series theta p-adiques avec polynome harmonique en se basant sur les travaux de a. Andrianov et e. Freitag (dans le cas complexe). On donne deux descriptions differentes de l'algebre de hecke symplectique (l'anneau de hecke-shimura dans le cas non-singulier sur un anneau p-adique , et un anneau d'operateurs lineaires agissant sur des developpements de fourier formels). Ces deux descriptions coincident pour l'action sur les formes modulaires classiques de siegel (apres une specialisation appropriee). Le principal resultat donne l'action d'un element homogene non-singulier de l'algebre de hecke sur les series theta formelles sur , pour cela on utilise des sommes d'interactions generalisees. Le dernier resultat concerne le cas general des series theta avec polynome harmonique. L'action de l'algebre de hecke sur des familles de telles series theta est donnee explicitement.

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Informations

  • Détails : 77 p.
  • Annexes : 25 ref.

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