Varietes toriques et points infiniments voisins

par ANGEL PEREYRA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de GERARD GONZALEZ SPRINBERG.

Soutenue en 2000

à Grenoble 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans ce travail, nous nous interessons a la geometrie des constellations ; c'est-a-dire aux suites des eclatements des points se projetant sur un point fixe - l'origine - d'une variete algebrique lisse. Si la variete de depart est une variete torique, et que les points eclates sont des points fixes pour l'action du tore, on dit que la constellation est torique. Nous donnons une caracterisation des diagrammes d'enriques qui sont associes a des constellations toriques par rapport a la relation de proximite entre les points eclates de la constellation. De plus, nous construisons une constellation torique de dimension minimale qu'induit un tel diagramme d'enriques. Les ideaux complets dans l'anneau local a l'origine a support dans une constellation c sont un semigroupe de rang fini, qu'on appelle le semigroupe associe a c. Nous associons a chaque constellation torique un objet combinatoire, le pl-diagramme d'enriques, qui permet de retrouver la relation de proximite lineaire - relation plus fine que celle de proximite -, avec laquelle on obtient le semigroupe associe. De plus, si deux constellations toriques ont le meme pl-diagramme d'enriques, alors les semigroupes associes sont isomorphes. D'autre part, etant donne un pl-diagramme d'enriques, nous construisons une constellation torique de dimension minimale telle que son pl-diagramme d'enriques soit celui du depart. Comme application, nous montrons que si le semigroupe associe a une constellation torique est libre, alors il existe une constellation de dimension deux avec le meme semigroupe associe, prouvant ainsi une reciproque au theoreme de zariski sur la factorisation des ideaux complets des anneaux locaux reguliers de dimension deux.


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Informations

  • Détails : 70 p.
  • Annexes : 21 ref.

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