Methode du probleme inverse, groupes quantiques et fonctions de correlation des modeles integrables quantiques

par Véronique Terras

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Michel Maillet.

Soutenue en 2000

à École normale supérieure (Lyon) .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est de definir les bases d'une nouvelle methode de calcul des fonctions de correlation des modeles integrables quantiques. Utilisant le formalisme de l'ansatz de bethe algebrique, elle est fondee sur la resolution du probleme inverse de la diffusion quantique, c'est-a-dire la reconstruction des operateurs locaux en fonction des elements de la matrice de monodromie : nous avons montre qu'il est possible de resoudre explicitement ce probleme inverse pour toute une classe de modeles integrables quantiques sur reseau. Les operateurs locaux dont on veut calculer les fonctions de correlation sont ainsi plonges dans la meme structure algebrique (l'algebre de yang-baxter) que les operateurs de creation et d'annihilation des etats propres du hamiltonien, si bien qu'il est possible de determiner leur action sur ces etats en utilisant uniquement les relations de commutation quadratiques donnees par la matrice-r solution de l'equation de yang-baxter. Ceci ramene en general le probleme de l'evaluation des fonctions de correlation au calcul des produits scalaires de deux etats dont l'un est un etat de bethe. L'utilisation de la notion de twist, inspiree de la theorie des groupes quantiques, permet alors de definir une nouvelle base de l'espace des etats dans laquelle la combinatoire des operateurs creation et annihilation se simplifie considerablement, et qui permet le calcul de ces produits scalaires sous forme de determinants. Sur l'exemple representatif de la chaine de heisenberg xxz de spins 1/2 avec anisotropie > 1, la methode que nous avons proposee aboutit a des resultats explicites, en particulier a la limite thermodynamique : nous retrouvons la formule de baxter pour la magnetisation spontanee (regime massif > 1), et les fonctions de correlation generales a temperature nulle et en champ magnetique sont obtenues sous la forme d'integrales multiples de fonctions usuelles ( > 1).


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Informations

  • Détails : 246 p.
  • Annexes : 209 ref.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot Sciences (Lyon).
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