Sur l'étude asymptotique d'un système parabolique modélisant des flammes presque équidiffusives

par Anne Langlois

Thèse de doctorat en Sciences. Analyse numérique

Sous la direction de Martine Marion.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude d'un système de réaction-diffusion ; le second membre de ce système présente une non-linéarité de type exponentiel et dépend d'un petit paramètre. Nous considérons le cas où les coefficients de diffusion sont voisins. Un tel système intervient en théorie de la combustion dans le cadre de la modélisation de flammes presque équidiffusives, dans la limite des grandes énergies d'activation. Le système est posé dans un ouvert borné régulier, en dimension d'espace 1, 2 ou 3, et est muni de conditions aux bords homogènes, de type Neumann. La première partie de cette thèse est consacrée à l'obtention d'estimations précises sur les solutions. Nous montrons en particulier que les solutions sont bornées en norme infinie, uniformément par rapport au paramètre. Ces estimations sont obtenues en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov introduite par Barabanova, ainsi que des estimations de type énergie. Nous traitons également le cas de conditions aux limites non homogènes. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la limite du système lorsque le paramètre tend vers 0. Nous montrons que les solutions du système convergent vers une solution faible d'un problème à frontière libre que nous pouvons caractériser complètement dans certaines conditions.

  • Titre traduit

    On the asymptotic study of a parabolic system modelising near equidiffusive flames


  • Résumé

    This thesis is concerned with the study of a reaction-diffusion system. The second member of our equations depends on a non-linear (of exponential type) term and on a small parameter. We consider specifically the case where the diffusion coefficient are close one to an other. Such a system appears in the combustion theory for the modelisation of near equidiffusive flames, in the framework of high activation energy limits. The system is given in a regular open set, in space dimension 1, 2 or 3. Additionally, we consider some homogeneous conditions of Neumann type on the boundary. We give in a first time very precise estimates on the solutions according to the parameter. We also consider the case of non homogeneous conditions. Next, we study the limit solutions when the parameter tends to 0. We get a solution (in a weak integral sense) of a free boundary problem which we caracterise completely in some cases.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (144 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 39 réf.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1862
  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T1862
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