Propagation des ondes acoustiques dans les milieux en mouvement : extension grand angle de l'approximation parabolique

par Laurent Dallois

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Philippe Blanc-Benon.

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  • Résumé

    De nos jours, la propagation du son dans les milieux inhomogènes est largement modélisée à partir d'une approximation paraxiale de l'équation d'onde appelée équation parabolique. Si dans le cadre de la propagation en milieu au repos il est possible d'obtenir facilement cette équation parabolique, l'extension au milieu en mouvement reste un problème ouvert. Jusqu'à maintenant, les équations paraboliques développées pour prendre en compte un champ de vitesse n'utilisaient que la seule composante de vitesse dans la direction de propagation de l'onde acoustique. Deux nouvelles équations paraboliques grand angle qui prennent en compte la nature vectorielle du champ de vitesse ont été dérivées, et chacune adaptée a un type d'écoulement particulier : l'équation mw-wape a été dérivée a partir d'une équation d'onde exacte quant à la prise en compte des effets de convection du milieu. Elle est utilisée pour traiter le cas de grandes structures d'écoulements (écoulement moyen). Elle est d'ordre deux par rapport au nombre de mach. L'équation tw-wape a été dérivée à partir d'une équation d'onde plus générale pour la propagation dans un milieu inhomogène en mouvement. Elle est principalement développée pour modéliser la propagation en écoulements turbulents. Elle est d'ordre un en nombre de mach et intègre les termes de gradient de l'écoulement. Nous avons développé des schémas numériques adaptés à des cas bidimensionnels de propagation. Une première étape, essentiellement de validation, consiste à traiter le cas de la propagation du son au dessus d'un sol plan pour un milieu non turbulent. On obtient un bon accord avec les solutions de référence. Dans une deuxième étape, on étudie des géométries plus complexes : la propagation d'une onde plane à travers un vortex, et la diffraction du son dans une zone d'ombre acoustique par une turbulence cinématique. On montre la validité de l'équation parabolique mw-wape pour des nombres de mach allant jusqu'a 0. 5. Dans le cas de la zone d'ombre, nous obtenons des modifications du niveau acoustique moyen de quelques db en utilisant l'équation parabolique tw-wape par rapport aux résultats d'une équation parabolique standard. Enfin, nous appliquons a la résolution de l'équation parabolique tw-wape deux méthodes permettant d'augmenter son domaine d'application et de diminuer les besoins en ressources informatiques : la méthode de résolution de type split-step pade d'ordre (n,n) et la méthode des écrans de phases. On accroit ainsi l'angle de validité de l'équation parabolique et on a une meilleure résolution des effets des petites structures de notre champ turbulent. De plus, ces deux méthodes permettent d'envisager le passage à des résolutions tridimensionnelles pour prendre en compte les conditions d'une couche limite atmosphérique par exemple. Ces différents résultats prouvent que l'utilisation d'un indice effectif pour la modélisation des effets du champ de vitesse du milieu doit être limitée a des cas simples. Dans le cas général, on doit utiliser des équations paraboliques du type de celles développées dans cette thèse.


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  • Détails : 152 p.
  • Annexes : 26 ref.

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1864
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