Cohérence de la spécification d'un objet de l'espace euclidien à n dimensions

par Philippe Serré

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de André Clément.


  • Résumé

    Les logiciels de CAO permettent aujourd'hui de décrire les objets géométriques par un ensemble de spécifications, appelées contraintes géométriques. Un programme, appelé solveur, se charge ensuite de résoudre les contraintes et ainsi calcule la -ou une- géométrie solution. Le travail présenté explore deux modélisations géométriques non cartésiennes. La modélisation déclarative est tout d'abord définie et ses avantages et inconvénients sont identifiés. L'accent est principalement porté sur la difficulté du contrôle de la cohérence et de la non-ambiguïté du système de contraintes. L'objectif de la thèse est l'étude de la validité du système de contraintes et pour cela les contraintes dues aux propriétés de l'espace euclidien doivent être explicitées. Une étude critique de 4 modèles de contraintes, l'un issu du projet GPS de ISO, deux autres du projet STEP de l'ISO et le dernier, de la théorie SATT développée au LISMMA permet de proposer un modèle d'information original. Une nouvelle contrainte d'existence permet d'expliciter que l'objet à construire existe alors que la contrainte de plongement permet d'expliciter qu'il appartient à un espace de dimension d. De plus, le nouveau concept de contrainte de chiralité est introduit pour distinguer si deux objets sont de même sens ou de sens opposé et il est ajouté la distinction entre élément géométrique courant (qui appartient à la surface) et élément géométrique de situation (par exemple le centre d'une sphère). Un premier modèle géométrique non cartésien traduit toutes les contraintes géométriques en contraintes portant uniquement sur des distances entre des points. Il est à noter que les travaux de De Tilly sont, pour la majeure partie, à l'origine des relations générées ici. Malheureusement, en l'état actuel cette modélisation est pratiquement inutilisable du fait de la quantité exponentielle de relations à générer. Le second modèle géométrique non cartésien traduit toutes les contraintes géométriques en équations et inéquations à partir des propriétés du tenseur métrique. En particulier, la contrainte d'existence correspond au fait qu'un tenseur métrique est une forme définie positive et la contrainte de plongement que le rang du tenseur métrique est égal à la dimension de l'espace qu'il définit. En l'état, cette modélisation génère n²/2 relations.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-161 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 66 ref.

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  • Cote : TH 60657
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